Perché quasi tutti i sondaggi usano circa 1.000 persone?

Perché è lì che la radice smette di ripagare. Mille intervistati danno ±3,10%; raddoppiare la spesa a 2.000 migliora solo fino a ±2,19%. Oltre quel punto il denaro compra più precisione di quanta la domanda di norma richieda.

Una popolazione più grande richiede un campione più grande?

Quasi mai. La formula contiene n, la numerosità campionaria, non quella della popolazione. Un campione ben estratto di 1.000 misura un paese di 60 milioni con precisione quasi pari a quella con cui misura una città di 60.000.

Calcolatore di Intervallo di Confidenza

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Livello di confidenza (%)

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Guida: intervallo di confidenza

Intervallo di confidenza è un intervallo di valori entro cui si colloca il vero valore della popolazione con una data probabilità. Un intervallo di confidenza al 95% significa che, ripetendo l'esperimento molte volte, la vera media della popolazione cadrebbe nell'intervallo calcolato nel 95% dei casi.

Margine di errore è la metà dell'ampiezza dell'intervallo di confidenza, calcolata come Z per l'errore standard. Dipende dal livello di confidenza (livello più alto = intervallo più ampio) e dalla dimensione del campione (campione più grande = intervallo più stretto). Lo standard è Z = 1,96 per una confidenza del 95%.

Livello di confidenza: I livelli tipici sono 90%, 95% e 99%. Il livello del 95% è il più diffuso nella ricerca scientifica. Un livello di confidenza più alto dà un intervallo più ampio ma maggiore certezza. La scelta dipende dal compromesso tra precisione e certezza.

Dimensione del campione e margine di errore: To halve the margin of error, we need to quadruple the sample size. Formula: n = (Z × σ / E)² where E is the desired margin of error. To get margin of 0.5 with standard deviation of 5, we need n = (1.96 × 5 / 0.5)² = 384 observations.

Interpretazione: Un intervallo di confidenza non significa che il valore vero abbia il 95% di probabilità di trovarsi in quello specifico intervallo. Significa che il 95% degli intervalli costruiti da campioni diversi contiene il valore vero. Un singolo intervallo o lo contiene o non lo contiene.

Dimezzare il margine di errore costa quattro volte il campione, non il doppio

Il margine di errore cala con la radice quadrata della numerosità campionaria, non con la numerosità. Quella sola radice spiega perché i sondaggi si fermano intorno al ±3%: passare da 1.000 a 2.000 intervistati porta il 3,10% al 2,19%, e arrivare al ±1,55% richiede di pagarne 4.000. Ogni ulteriore dimezzamento costa quattro volte il precedente.

Come funziona

Calcola un intervallo di confidenza per una media o una proporzione al livello scelto.
Mostra il margine di errore, cioè la semiampiezza che si cita davvero.
Procede a ritroso da un margine obiettivo alla numerosità campionaria richiesta, di solito la direzione più utile.

margine = z × σ ÷ √n             per una media
margine = z × √(p(1−p) ÷ n)      per una proporzione

z = 1,96 al 95% di confidenza, 2,576 al 99%

tutto sta nel √n: per dimezzare il margine bisogna quadruplicare n

Esempio pratico

Un sondaggio politico al 50/50, campionato con numerosità crescenti.

n = 500 → ±4,38%
n = 1.000 → ±3,10%
n = 2.000 → ±2,19%
n = 4.000 → ±1,55%
n = 10.000 → ±0,98%

Quadruplicare da 1.000 a 4.000 dimezza il margine dal 3,10% all'1,55%. Per questo quasi ogni sondaggio pubblicato si assesta intorno ai 1.000 intervistati: è il punto in cui il costo per unità di precisione smette di valere la spesa.

Come leggere il risultato

Un intervallo al 95% non significa che ci sia il 95% di probabilità che il valore vero stia in quel particolare intervallo. Significa che la procedura produce intervalli contenenti il valore vero nel 95% dei casi. La distinzione conta perché il valore vero è fisso ed è l'intervallo a variare.
Due sondaggi distanti tre punti con margini di ±3% non sono in disaccordo. I loro intervalli si sovrappongono ampiamente, e leggere quel divario come un cambiamento reale è l'errore di lettura più diffuso.
La dimensione della popolazione entra a malapena. Intervistare 1.000 persone dà pressoché lo stesso margine sia che la popolazione conti 100.000 sia 100 milioni, ed è per questo che i sondaggi nazionali non sono proporzionalmente più grandi di quelli regionali.
Il margine copre solo l'errore di campionamento. Mancate risposte, domande formulate male e una lista di campionamento distorta producono errori che nessuna numerosità corregge, e di solito superano il ±3% dichiarato.

Domande frequenti

Perché quasi tutti i sondaggi usano circa 1.000 persone?: Perché è lì che la radice smette di ripagare. Mille intervistati danno ±3,10%; raddoppiare la spesa a 2.000 migliora solo fino a ±2,19%. Oltre quel punto il denaro compra più precisione di quanta la domanda di norma richieda.
Una popolazione più grande richiede un campione più grande?: Quasi mai. La formula contiene n, la numerosità campionaria, non quella della popolazione. Un campione ben estratto di 1.000 misura un paese di 60 milioni con precisione quasi pari a quella con cui misura una città di 60.000.