Calculez l'intervalle de confiance de la moyenne d'échantillon.
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Guide : intervalle de confiance
Intervalle de confiance est une plage de valeurs dans laquelle la vraie valeur de la population se situe avec une probabilité donnée. Un intervalle de confiance à 95 % signifie que, si l'expérience était répétée de nombreuses fois, la vraie moyenne de la population tomberait dans l'intervalle calculé dans 95 % des cas.
Marge d'erreur est la demi-largeur de l'intervalle de confiance, calculée comme Z multiplié par l'erreur type. Elle dépend du niveau de confiance (niveau plus élevé = intervalle plus large) et de la taille de l'échantillon (échantillon plus grand = intervalle plus étroit). Z = 1,96 pour 95 % de confiance est la norme.
Niveau de confiance : Les niveaux courants sont 90 %, 95 % et 99 %. Le niveau de 95 % est le plus répandu dans la recherche scientifique. Un niveau de confiance plus élevé donne un intervalle plus large mais plus de certitude. Le choix relève du compromis entre précision et certitude.
Taille de l'échantillon et marge d'erreur : To halve the margin of error, we need to quadruple the sample size. Formula: n = (Z × σ / E)² where E is the desired margin of error. To get margin of 0.5 with standard deviation of 5, we need n = (1.96 × 5 / 0.5)² = 384 observations.
Interprétation : Un intervalle de confiance ne signifie pas que la vraie valeur a 95 % de chances de se trouver dans cet intervalle précis. Il signifie que 95 % des intervalles construits à partir d'échantillons différents contiennent la vraie valeur. Un intervalle donné la contient ou ne la contient pas.
Diviser la marge d'erreur par deux coûte quatre fois l'échantillon, pas deux
La marge d'erreur décroît comme la racine carrée de la taille de l'échantillon, pas comme la taille elle-même. Cette seule racine explique pourquoi les sondages plafonnent vers ±3% : passer de 1 000 à 2 000 répondants fait tomber 3,10% à 2,19%, et atteindre ±1,55% demande d'en payer 4 000. Chaque division par deux coûte quatre fois la précédente.
Comment ça marche
- Calcule un intervalle de confiance pour une moyenne ou une proportion au niveau choisi.
- Affiche la marge d'erreur, c'est-à-dire la demi-largeur que l'on cite réellement.
- Remonte d'une marge visée à la taille d'échantillon nécessaire — souvent le sens le plus utile.
marge = z × σ ÷ √n pour une moyenne marge = z × √(p(1−p) ÷ n) pour une proportion z = 1,96 à 95% de confiance, 2,576 à 99% tout est dans le √n : pour diviser la marge par deux, il faut quadrupler n
Exemple chiffré
Un sondage politique à 50/50, échantillonné à des tailles croissantes.
- n = 500 → ±4,38%
- n = 1 000 → ±3,10%
- n = 2 000 → ±2,19%
- n = 4 000 → ±1,55%
- n = 10 000 → ±0,98%
Quadrupler de 1 000 à 4 000 divise la marge par deux, de 3,10% à 1,55%. C'est pourquoi presque tout sondage publié tourne autour de 1 000 répondants : c'est le point où le coût par unité de précision cesse d'être justifiable.
Lire le résultat
- Un intervalle à 95% ne signifie pas qu'il y a 95% de chances que la vraie valeur soit dans cet intervalle précis. Il signifie que la procédure produit des intervalles contenant la vraie valeur 95% du temps. La distinction compte car la vraie valeur est fixe et c'est l'intervalle qui varie.
- Deux sondages séparés de trois points avec des marges de ±3% ne se contredisent pas. Leurs intervalles se recouvrent largement, et lire cet écart comme un vrai changement est la mauvaise interprétation la plus répandue.
- La taille de la population n'entre presque pas en jeu. Interroger 1 000 personnes donne à peu près la même marge que la population compte 100 000 ou 100 millions d'habitants, d'où des sondages nationaux qui ne sont pas proportionnellement plus grands que les régionaux.
- La marge ne couvre que l'erreur d'échantillonnage. La non-réponse, une mauvaise formulation et une base de sondage biaisée produisent des erreurs qu'aucune taille ne corrige, et elles dépassent souvent les ±3% annoncés.
Questions fréquentes
- Pourquoi presque tous les sondages portent-ils sur environ 1 000 personnes ?
- Parce que c'est là que la racine cesse de payer. Mille répondants donnent ±3,10% ; doubler le coût à 2 000 n'améliore cela qu'à ±2,19%. Au-delà, l'argent achète plus de précision que la question n'en demande.
- Une population plus grande exige-t-elle un échantillon plus grand ?
- Presque jamais. La formule contient n, la taille de l'échantillon, et non celle de la population. Un échantillon bien tiré de 1 000 mesure un pays de 60 millions à peu près aussi précisément qu'une ville de 60 000.