Più lanci, più la divisione si avvicina al 50/50 — ma una serie di sei teste lungo il percorso è del tutto normale.
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Una moneta equa non ha memoria né l'obbligo di pareggiare presto
Ci si aspetta che una moneta equa si corregga: sei teste, quindi croce è dovuta. Non lo è. Ogni lancio è indipendente, e ciò che accade davvero è più sottile: il divario fra teste e croci tende a crescere, mentre il rapporto scivola verso la metà.
Come funziona
- Lancia una moneta, o cento in una volta, dalla sorgente crittografica del browser.
- Segue la divisione corrente fra teste e croci e la mostra come barra che converge al 50/50.
- Registra la serie più lunga della stessa faccia in tutta la sessione.
P(testa) = P(croce) = 0,5 a ogni lancio, indipendentemente dalla storia P(di una serie data di k facce uguali) = 0,5^k serie più lunga attesa in n lanci ≈ log2(n)
Esempio pratico
Cento lanci, poi mille.
- 100 lanci: una divisione 55/45 è del tutto ordinaria — rapporto 55%, divario 10
- 1000 lanci: un risultato tipico sarebbe 517/483 — rapporto 51,7%, ma il divario è salito a 34
- serie più lunga attesa su 1000 lanci ≈ log2(1000) ≈ 10 facce uguali di fila
La percentuale si avvicina a 50 mentre la differenza grezza cresce. Entrambe le cose sono ciò che fa una moneta equa; solo la prima è quella che ci si aspetta.
Come leggere il risultato
- La fallacia del giocatore è credere che una serie di teste renda la croce più probabile. Non è così: la moneta non ricorda il lancio precedente. Ciò che corregge il rapporto non è un compenso ma una diluizione: i lanci successivi superano di numero lo squilibrio iniziale.
- Una serie di sei facce uguali su 100 lanci non è notevole; la serie più lunga attesa è circa log2(100) ≈ 7.
- Una moneta vera è leggermente sbilanciata verso la faccia che partiva in alto, perché ruota attorno a un asse invece di capovolgersi perfettamente. Un bit estratto non ha questa fisica.
Domande frequenti
- Mi sono uscite dieci teste di fila. È rotto?
- Di per sé no. Qualsiasi sequenza precisa di dieci lanci ha probabilità 0,5^10 ≈ 1 su 1024, e dieci teste non è meno probabile di qualunque altra sequenza precisa. Dopo qualche centinaio di lanci le serie lunghe smettono di sorprendere.
- Testa o croce è un modo equo per decidere?
- Sì, ed è equo proprio perché è senza memoria. Nessuna parte migliora le proprie probabilità scegliendo quando chiamare, ed è per questo che si usa per sorteggi e spareggi.