J'ai eu dix piles d'affilée. C'est cassé ?

Pas en soi. Toute séquence précise de dix lancers a une probabilité de 0,5^10 ≈ 1 sur 1024, et dix piles n'est pas moins probable qu'une autre séquence donnée. Après quelques centaines de lancers, les longues séries cessent d'étonner.

Le pile ou face est-il équitable pour trancher ?

Oui, et il l'est justement parce qu'il est sans mémoire. Aucun camp ne peut améliorer ses chances en choisissant quand annoncer, d'où son usage pour les engagements et les départages.

Pile ou face — lancer une pièce en ligne

Plus vous lancez, plus la répartition approche 50/50 — mais une série de six piles en chemin est parfaitement banale.

Une pièce équitable n'a pas de mémoire, ni l'obligation de s'équilibrer vite

On attend d'une pièce équitable qu'elle se corrige : six faces, donc pile est dû. Il ne l'est pas. Chaque lancer est indépendant, et ce qui se produit réellement est plus subtil — l'écart entre pile et face tend à grandir, tandis que le rapport dérive vers la moitié.

Comment ça marche

Lance une pièce, ou cent d'un coup, depuis la source cryptographique du navigateur.
Suit la répartition pile/face courante et l'affiche en barre convergeant vers 50/50.
Retient la plus longue série d'une même face dans la session.

P(pile) = P(face) = 0,5 à chaque lancer, quel que soit l'historique

P(d'une série donnée de k faces identiques) = 0,5^k
plus longue série attendue sur n lancers ≈ log2(n)

Exemple chiffré

Cent lancers, puis mille.

100 lancers : une répartition 55/45 est parfaitement ordinaire — rapport 55%, écart 10
1000 lancers : un résultat typique serait 517/483 — rapport 51,7%, mais l'écart est monté à 34
plus longue série attendue sur 1000 lancers ≈ log2(1000) ≈ 10 faces identiques d'affilée

Le pourcentage se rapproche de 50 pendant que la différence brute grandit. Les deux sont le fait d'une pièce équitable ; seul le premier correspond à l'intuition.

Lire le résultat

Le sophisme du joueur consiste à croire qu'une série de faces rend pile plus probable. C'est faux : la pièce ne garde aucune trace du lancer précédent. Ce qui corrige le rapport n'est pas une compensation mais une dilution — les lancers suivants noient le déséquilibre initial.
Une série de six faces identiques sur 100 lancers n'a rien de remarquable ; la plus longue série attendue avoisine log2(100) ≈ 7.
Une vraie pièce est très légèrement biaisée vers la face initialement en haut, car elle tourne autour d'un axe au lieu de culbuter parfaitement. Un bit tiré n'a pas cette physique.

Questions fréquentes

J'ai eu dix piles d'affilée. C'est cassé ?: Pas en soi. Toute séquence précise de dix lancers a une probabilité de 0,5^10 ≈ 1 sur 1024, et dix piles n'est pas moins probable qu'une autre séquence donnée. Après quelques centaines de lancers, les longues séries cessent d'étonner.
Le pile ou face est-il équitable pour trancher ?: Oui, et il l'est justement parce qu'il est sans mémoire. Aucun camp ne peut améliorer ses chances en choisissant quand annoncer, d'où son usage pour les engagements et les départages.